| De: | owner-obm-l@mat.puc-rio.br |
| Para: | obm-l@mat.puc-rio.br |
| Cópia: |
| Data: | Mon, 9 May 2005 18:31:55 EDT |
| Assunto: | [obm-l] Progressões |
Olá, pessoal !
1) Considere as progressões seguintes de n termos e calcule as somas indicadas
a) (1 + 2 + 3 + ...)
b) (1^2 + 2^2 + 3^2 + ...)
c) (1^3 + 2^3 + 3^3 + ...)
Chame as somas (a), (b) e (c) acima de S1(n), S2(n) e S3(n), respectivamente.
d) (2 + 4 + 6 + ...) = 2*S1(n)
e) (2^2 + 4^2 + 6^2 + ...) = 4*S2(n)
f) (2^3 + 4^3 + 6^3 + ...) = 8*S3(n)
g) (1 + 3 + 5 + ...) = S1(2n) - 2*S1(n)
h) (1^2 + 3^2 + 5^2 + ...) = S2(2n) - 4*S2(n)
i) (1^3 + 3^3 + 5^3 + ...) = S3(2n) - 8*S3(n)
[]s,
Claudio.
Os itens a, d e g, como pode ver, são absolutamente triviais, logo não precisam resolvê-los. Os outros, eu não consegui resolver.
[]`s
Rafael