[obm-l] RES: [obm-l] questão do Munkres

[Artur Costa Steiner <artur.steiner@xxxxxxxxxx>]

Outra forma de ver que a integral eh zero eh observar que o integrando so eh
diferente de zero em um conjunto cuja medida de Lebesgue eh nula.
Artur

-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br]Em
nome de Lista OBM
Enviada em: segunda-feira, 9 de maio de 2005 16:35
Para: Lista OBM
Assunto: [obm-l] questão do Munkres


Gostaria que vocês dessa uma olhada se o problema
abaixo, tirado do livro do James R. Munkres (Analysis
on Manifolds) estah errado.

Seja f:[0,1]x[0,1] --> R uma função definida por:
f(x,y) = 0 se x<>y e f(x,y) = 1 se x=y. Prove que f é
integrável sobre [0,1]x[0,1].

Digo isso porque qualquer partição P que tomarmos para
[0,1]x[0,1], tem-se que s(f,R) = 0 e S(f,R) = 1, para
todo sub-retângulo R da partição P. Isso significa que
a integral inferior de f vale 0 enquanto a superior
vale 1 (sobre [0,1]x[0,1], é claro!).

Obs.: Esta é a questão 3 da pág. 90. 
  
grato desde já, éder.


	
	
		
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