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Obrigado por dar suas sugestões, porém acho que fui
complicado demais na formulação do problema, vou simplificar retirando os
enunciados e propondo o seguinte problema:
Vamos chamar J=(1+j) (j=juros por exemplo
1%=0,01 => j=0,01)
No cálculo do valor futuro o depósito
(pagamento) entra na fórmula desse jeito: ... + PMT*( 1 + J +
J^2 + J^3 + ... + J^n-1 ) , sendo n o número de meses de depósito (sem
contar o depósito inicial).
A expressão (1 + J + J^2 + J^3 + ... + J^n-1) é a
soma de uma PG de primeiro termo=1, razão=J e nº de termos =n que resulta em:
(J^n -1) / (J-1), porém vamos usar a expressão original para entender o que eu
preciso mais abaixo.
Fazendo os cálculos tenho que o depósito médio que
quero pode ser descrito da seguinte forma:
D_médio= (D1*J^n-1 + D2*J^n-2 + ... + Dn ) / (J^n-1
+ J^n-2 + ... + 1)
Simplificando e escrevendo com exemplos
numéricos:
4 meses de depósito a fórmula seria:
(D1, D2, D3 e D4 são os depósitos efetuados
respectivamente 1, 2 ,3 e 4)
D_médio= (D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4) / (J^3 + J^2
+ J + 1)
As demonstrações acima foi só para ligar o problema
do depósito médio com o problema abaixo.
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Então esqueçamos tudo descrito acima e vamos a um
só problema:
como fazer D1*J^3 + D2*J^2 + D3*J + D4 =
D_medio (J^3 + J^2 + J + 1)
Veja que é como se colocássemos (J^3 + J^2 + J + 1)
em evidência mas D1, D2, D3 e D4 são valores diferentes, se fossem iguais, seria
possível colocá-los em evidência e esse valor seria D_médio.
O que fazer com D1, D2, D3 e D4 para que ele seja
igual a D_medio.
Agora só temos um problema de álgebra,
esqueçamos matemática financeira.
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Sobre o Excel, com certeza é possível fazer esse
cálculo, e eu sei fazer isso, é muito fácil resolver esse problema, mas nem
sempre temos um excel na mão, mas uma calculadora científica e uma fórmula na
cabeça podemos levar para qualquer lugar, e esse problema fica como um desafio,
aliás um bom matemático não precisa nem de uma calculadora para resolver
problemas relativamente simples. Acho que seria mais fácil se eu pudesse fazer
um cálculo com os valores do depósito e depois usar a fórmula do Valor Futuro
com depósito e achar o Valor Futuro, que desejo.
Obrigado e até logo,
Andrecir Z.
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