[obm-l] Re: [obm-l] Média de valores em investimentos - Simplificado

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[24/3/2005, zoptiger@terra.com.br]:
> Sobre o Excel, com certeza é possível fazer esse cálculo, e eu
> sei fazer isso, é muito fácil resolver esse problema, mas nem sempre
> temos um excel na mão, mas uma calculadora científica e uma fórmula
> na cabeça podemos levar para qualquer lugar, e esse problema fica
> como um desafio, aliás um bom matemático não precisa nem de uma
> calculadora para resolver problemas relativamente simples. Acho que
> seria mais fácil se eu pudesse fazer um cálculo com os valores do
> depósito e depois usar a fórmula do Valor Futuro com depósito e
> achar o Valor Futuro, que desejo.

A idéia (que funciona independentemente de você ter o Excel disponível
ou não) é calcular o montante acumulado em cada instante. Por exemplo,
eu vou usar os dados que você mandou no seu primeiro email com a taxa
da poupança (digamos, 0,6% a.m.)

(Relembrando, estes são os dados:
 1 - 500
 2 - 300
 3 - 500
 4 - 50
 5 - 150
 6 - 100
 7 - 250
 8 - 100
 9 - 150
10 - 200
11 - 250
12 - 300
)

Com estes dados, eu construo a seguinte tabela (eu estou fazendo todas
as contas com uma calculadora de bolso):
+---------+-----------+---------+----------+-----------+
|         |  Montante |         |          |  Montante |
|   Mês   |  Inicial  |  Juros  | Depósito |   Final   |
+---------+-----------+---------+----------+-----------+
|    1    |      0,00 |    0,00 |   500,00 |    500,00 |
|    2    |    500,00 |    3,00 |   300,00 |    803,00 |
|    3    |    803,00 |    4,82 |   500,00 |  1.307,82 |
|    4    |  1.307,82 |    7,85 |    50,00 |  1.365,66 |
|    5    |  1.365,66 |    8,19 |   150,00 |  1.523,85 |
|    6    |  1.523,85 |    9,14 |   100,00 |  1.632,99 |
|    7    |  1.632,99 |    9,80 |   250,00 |  1.892,79 |
|    8    |  1.892,79 |   11,36 |   100,00 |  2.004,15 |
|    9    |  2.004,15 |   12,02 |   150,00 |  2.166,17 |
|   10    |  2.166,17 |   13,00 |   200,00 |  2.379,17 |
|   11    |  2.379,17 |   14,28 |   250,00 |  2.643,44 |
|   12    |  2.643,44 |   15,86 |   300,00 |  2.959,30 |
+---------+-----------+---------+----------+-----------+

(O IER -- Imposto sobre Erros de Arredondamento -- pode ter sido
aplicado em alguns meses da simulação.)

Logo o valor da sua caderneta daqui a um ano é R$ 2.959,30 (eu estou
fazendo a suposição de que o seu depósito sempre ocorre depois do
vencimento -- se você fizer o contrário, basta aplicar os juros mais
uma vez sobre este montante final). Para achar o depósito médio, basta
dividir o valor que você achou no final por (1 + (1+j) + ... +
(1+j)^11), como você havia observado. As minhas contas dizem que o
depósito médio equivalente é de R$ 238,58 (novamente, sujeito à
cobrança do IER).

Apesar de que eu fiz este procedimento na frente de um computador, com
uma calculadora científica, é óbvio que dá para fazer esta conta
apenas com papel e caneta.

(Mas, de qualquer forma, eu sugiro que você siga o conselho do Cláudio
e leia o manual da sua calculadora.)

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira

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