Re: [obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática)

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Isso eh a soma de Riemann de I = Integral(1..3) dx/x = log(3).
Fazendo a subdivisao do intervalo [1,3] em 2N sub-intervalos de comprimento
1/N cada, teremos: 
deltax = (3-1)/(2N) = 1/N
e  
x_k = 1 + k*deltax = 1 + k/N = (N + k)/N para 0 <= k <= 2N-1.

Logo: 
I = lim(N -> infinito) SOMA(k=0 a 2N-1) (1/x_k)*deltax =
lim(N -> infinito) SOMA(k = 0 a 2N-1) 1/(N + k) =
lim(N -> infinito) (1/N + 1/(N+1) + ... + 1/(3N-1)).

[]s,
Claudio.

on 01.03.05 13:06, Daniel Nunes at kleinad2@globo.com wrote:

> Não é difícil provar que valem
> 1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e
> 1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1))
> para todo x >=2.
> 
> Definindo
> B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2))
> = log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)])
> = log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n]
> 
> e
> 
> C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3))
> = log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)])
> = log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)]
> 
> temos
> B_n < A_n  < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são
> os respectivos limites quando n --> +oo, vale
> B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto
> A_n --> log(3).
> 
> []s,
> Daniel
> 
> 
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM
> Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física
> 
> 
>> Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um
> problema
>> de Matematica :
>> 
>> Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando N
>> tende ao infinito.
> 
> 


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================