[obm-l] [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática)

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Daniel e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

Resposta correta. Ja que voce fez esse, com ele com boa IMAGINACAO voce pode 
resolver um outro, nao tao elementar...

Seja A1 + A2 + ... + An + ... uma serie condicionalmente convergente. 
Caracterize as bijecoes
f:N->N tais que
Af(1) + Af(2) + ... + Af(n) converge.

Nota : Af(n) = Termo da serie A1 + A2 + ... + An + ... cujo indice e f(n)

SUGESTAO : note que facilmente voce pode criar uma sequencia semelhante a do 
exercicio que voce acabou de resolver ( inversos dos termos de uma PA ) e 
que converge para log(N)/N, qualquer que seja N. Ora, a expressao log(N)/N e 
bem conhecida e esta relacionada com um famoso teorema da teoria dos numeros 
...

Um Abraco
Paulo Santa Rita
3,1343,010305


>From: "Daniel Nunes" <kleinad2@globo.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Probleminha de Física (o de matemática)
>Date: Tue, 1 Mar 2005 13:06:28 -0300
>
>Não é difícil provar que valem
>1/x > log(x+1) - log(x) = log((x + 1)/x) e
>1/x < log(x) - log(x-1) = log(x/(x - 1))
>para todo x >=2.
>
>Definindo
>B_n = log((n + 1)/n) + ... + log((3n - 1)/(3n - 2))
>= log((n+1)*(n+2)*...*(3n - 1)/[n*(n+1)*...*(3n - 2)])
>= log[(3n - 1)/n] = log[3 - 1/n]
>
>e
>
>C_n = log(n/(n - 1)) + ... + log((3n - 2)/(3n - 3))
>= log((n*(n+1)*...*(3n - 2)/[(n - 1)*n*...*(3n - 3)])
>= log[(3n - 2)/(n - 1)] = log[3 - 1/(n-1)]
>
>temos
>B_n < A_n  < C_n para todo n >=2, logo se B, A e C são
>os respectivos limites quando n --> +oo, vale
>B <= A <= C. Obviamente, B = C = log(3), e portanto
>A_n --> log(3).
>
>[]s,
>Daniel
>
>
>
>----- Original Message -----
>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Sent: Tuesday, March 01, 2005 9:05 AM
>Subject: [obm-l] RE: [obm-l] Probleminha de Física
>
>
> > Essa e uma lista de Matematica. Fazendo justica a isso, aqui vai um
>problema
> > de Matematica :
> >
> > Seja An=1/N + 1/(N+1) + ... 1/(3N-3) + 1/(3N-2). Calcule lim An, quando 
>N
> > tende ao infinito.

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