[obm-l] Curiosidades Matem�ticas

["Jair Donadelli Junior" <jair@xxxxxxxxxxx>]

Ol� Pessoal!

 

Faz algum tempo atr�s q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs.

 

Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e n�meros binomiais?

Pois � , quem diria sua rela��o sutil com 's�ries de pot�ncias'?...

Veja soh:

 

   0�   1�  2�  3�  4�    5�    6�     7� ...

   0    1   4   9   16   25   36   49  ...

     1    3   5    7    9     11   13  ...

        2   2   2    2     2      2  ...

Observe q a soma dos n primeiros n�meros � uma Progress�o Aritm�tica. O q tem a ver isto com n�meros binomiais?

Simples: Observe q ap�s efetuarmos subtra��es sucessivas

chegamos a uma  raz�o constante, q  �, no caso acima igual a 2.

Essa constante eh dada por N!  , sendo N o expoente da s�rie de pot�ncias. Veja uma s�rie com expoente 3:

 

   0�    1�     2�     3�     4�      5�        6�       7�  ...

   0     1      8      27    64     125    216    343  ...

      1      7     19     34     61      91     127 ...

          6     12     18     24     30      36  ...

              6      6      6        6       6  ...

A constante no final de todas as subtra��es � 3!= 3* 2 *1 = 6.

Testem com outros valores para o expoente!

Talvez n�o tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez

o tenha...

 

Cordialmente,

Valdery Sousa.

         

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