Re: [obm-l] Um problema de Probabilidade

["Domingos Jr." <dopikas@xxxxxxxxxx>]

Este problema é do The Probabilistic Method - N. Alon e J. Spencer. Eu 
passei pra uma galera e nem eu nem a galera conseguiu resolver...
O máximo que eu consegui foi provar o resultado para uma constante um 
pouco maior que 1 usando algumas cotas exponenciais.

[ ]'s

> Olá!
>
> Tentem fazer este daqui:
> Sejam n >= 1 e a_1, ..., a_n reais tais que a_1^2 + ... + a_n^2 = 1.
> Sejam e_1, ..., e_n elementos de {-1, 1} escolhidos aleatoriamente de 
> forma uniforme e indendente.
> Mostre que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] >= c para uma constante 
> absoluta c > 0.
>
> Obs: note que c não depende de n e a escolha dos a_i's é arbitrária.
>
> Eu consigo provar que Pr[|e_1*a_1 + ... + e_n*a_n| <= 1] > 0 para todo 
> n >= 1 e toda escolha de a_i's, mas a asserção é mais forte que isso.
>
> [ ]'s 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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