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Sejam 1,2,3,4,5,6,7,8 os índices dos elementos do teu conjunto.
Quantos subconjuntos de 1 elemento => é facil o aluno ver que são
8.
Quantos subconjuntos de 2 elementos
12 13 14 15 16 17 18 => 7
23
24 25 26 27 28 => 6
34 35 36 37
38 => 5
...
Em breve, o aluno
perceberá que o resultado é 7+6+5+4+3+2+1.
Aproveite para ensinar a "soma
esperta" (1+7)+(2+6)+(3+5)+4.
Você já vai preparando o aluno para a soma
de PA. Fiz isso com meu filho de 9 anos e ele entendeu.
Quantos subconjuntos de 3 elementos
Faça, em primeiro lugar, os
encabeçados por 1
123 124 125 126 127 128 => 6
134 135 136 137
138 => 5
...
167
168
=>
2
178
=> 1 => 6+5+4+3+2+1
Agora, os encabeçados por 2
234 235 236 237
238 => 5
245 246 247
248 => 4
...
267
268
=>
2
278
=> 1 => 5+4+3+2+1
Use a idéia até subconjuntos de 5 elementos
Encabeçados pelo
1
12345 12346 12347 12348 => 4
12356 12357
12358 => 3
12367
12368
=>
2
12378
=> 1 => 10
12456 12457 12458
=> 3
12467
12468
=>
2
12478
=> 1 => 6
12567
12568
=>
2
12578
=> 1 =>
3
12678
=> 1 => 1 => 10+6+3+1
13456 13457 13458 => 3
13467
13468
=>
2
13478
=> 1 => 6
13567
13568
=>
2
13578
=> 1 =>
3
13678
=> 1 => 1 => 6+3+1
14567
14568
=>
2
14578
=> 1 => 3
14678
=> 1 => 1 => 3+1
15678
=> 1 => 1 => 1
Veja que coisa bonita:
Encabeçados por 1 =
(10+6+3+1)+(6+3+1)+(3+1)+(1) = 35
Encabeçados por 2 =
(6+3+1)+(3+1)+(1)
= 15
Encabeçados por 3 =
(3+1)+(1)
= 5
Encabeçados por 4 =
(1)
= 1
Tenho certeza que seus alunos vão gostar!
No entanto, vc pode ser mais esperto. Depois de ter feito (lá em cima) as
contas para subconjuntos de 3 elementos, diga para os seus alunos que fazer
subconjuntos com 5 elementos é a mesma coisa que fazer subconjuntos com 3
elementos para JOGÁ-LOS FORA.
Espero ter ajudado.
Gostaria de saber como resolver a seguinte
questão:
Dado um conjunto com 8 elementos distintos,
quantos subconjuntos com 5 elementos distintos podemos formar. (obs.: tenho
que resolver usando matemática de 1º grau).
Desde já agradeço a tenção
recebida. | ----------
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