[obm-l] Re: Sequencias

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

(1) - a sequencia |sen(n)| eh um exemplo. Eh a imagem atraves da funcao seno
dos inteiros positivos. Como |sen| eh continua e periodica em R e seu
periodo fundamental pi eh irracional, temos que o conjunto dos pontos de
aderencia de |sen(n)| eh o conjunto das imagens de |sen|, ou seja, [0,1]. 
Outro exemplo eh a sequencia frac(raiz(n)), onde frac eh a parte fracionaria
de n. O Claudio demosnstrou isto hah cerca de um mes.

(2) - para n suficientemente grande, temos que b^(1/n) <= x_n^(1/n) <=
[n^(1/n)]^k.  Se n ->oo , b^(1/n) -> 1 e n^(1/n) ->1. Logo, [n^(1/n)]^k ->1.
Por confronto, concluimos que lim x_n =1.
Artur 

Ola para todos!

Alguem poderia me ajudar nesses?

1) Achar uma sequencia que tenha o intervalo [0,1] como conjunto dos seus
valores de aderencia.

2) Se existem b nao nulo e k natural tq b <= x_n <= n^k para todo n
suficientemente grande entao lim x_n^(1/n) =1.

Notacao: x_n é a sequencia x(n)
<= é menor ou igual

Um abraco! 

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