Re: [obm-l] Ajuda...

[Luiz Felippe medeiros de almeida <luiz.felippe@xxxxxxxxx>]

Oi Daniel , eu acho que consegui mostrar o que vc queria .
 Note que a^2 + b^2 + c^2 -ab-bc-ac = 0.5( (a-b)^2 + (a-c)^2 + (b-c)^2)
 como quadrados são sempre >= 0 está provado o que se pede .
 Espero ter ajudado .
 Um abraço Luiz Felippe Medeiros


On Tue, 28 Dec 2004 16:34:29 +0000, kleinad@webcpd.com
<kleinad@webcpd.com> wrote:
> Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que
> 
> [a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^
> (x)*b*c)+1]>=3
> 
> Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a
> primeira parcela)
> 
> a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1].
> 
> Para concluir a desigualdade, basta mostrar que
> 
> a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) >= 3,
> 
> o que é equivalente a mostrar que
> 
> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc >= 0.
> 
> Mas observe que
> 
> a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)
> 
> É claro que (a + b + c) > 0.
> 
> Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac >=0, mas não consigo fazer
> isso.
> 
> []s,
> Daniel
> 
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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