Re: [obm-l] probleminha..

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Mas eu acho que eh possivel se a reta cortar uma das estradas justamente em
uma da cidades por ela ligadas. Por exemplo, se a interseccao da reta com a
estrada 1-2 se der exatamente no ponto em que a estrada intersecte a cidade
1.
Artur 

 uma ACHCHO QUE 
--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] probleminha..
Data: 28/12/04 13:46


Vinícius Meireles Aleixo said:
>
>
> 1)Em uma ilha plana existem 11 cidades numeradas de 1 a 11. Estradas
> retas
>
> ligam 1 a 2, 2 a 3, 3 a 4, ..., 10 a 11 e 11 a 1. É possível que uma
> reta corte
>
> todas as estradas?
> [...]

Suponha que sim. Escolha um dos semi-planos determinados pela reta e
chame-o de "esquerdo" (o outro semi-plano será chamado de "direito").
Suponha ainda, s.p.d.g., que a cidade 1 está do lado esquerdo. Como a reta
corta 1-2, 2 está do lado direito. Como a reta 2-3, 3 está do lado
esquerdo. E assim sucessivamente, prova-se que 11 está do lado esquerdo.
Mas então a estrada 1-11 está toda do lado esquerdo, absurdo!

Logo não existe nenhuma reta que satisfaça as condições do enunciado.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira


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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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