Re: [obm-l] Ajuda...

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Para a, b, c, x reais positivos, era para mostrar que

[a^(x+2)+1]/[(a^(x)*b*c)+1] + [b^(x+2)+1]/[(b^(x)*b*c)+1] + [c^(x+2)+1]/[(c^
(x)*b*c)+1]>=3

Mas observe que cada parcela pode ser escrita na forma (fazendo para a
primeira parcela)

a^2/(bc) + [1 - a^2/(bc)]/[a^(x)*bc + 1].

Para concluir a desigualdade, basta mostrar que

a^2/(bc) + b^2/(ac) + c^2/(ab) >= 3,

o que é equivalente a mostrar que

a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc >= 0.

Mas observe que

a^3 + b^3 + c^3 - 3*abc = (a + b + c)*(a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac)

É claro que (a + b + c) > 0.

Resta mostrar que a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac >=0, mas não consigo fazer
isso.

[]s,
Daniel

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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