Re: [obm-l] Seq��ncia num�rica

[Artur Posenato <posenato@xxxxxxxxx>]

D�vidas:

> Fa�a f(x) = 1 - 2x + 3x^2 - 4x^3 + 5x^4 - 6x^5 + ...
> N�o � muito dif�cil verificar que quer formalmente
> quer quando isto faz sentido,
> f(x) = (1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ...)^2.

    Voc� poderia provar essa rela��o acima? Sem
assumir que os termos da seq��ncia original n�o
crescem indefinidamente?

> Ora, 1 - x + x^2 - x^3 + x^4 - x^5 + ... � a soma de
> uma PG
> e vale 1/(1+x). Substituindo x por 1 temos que, em
> algum sentido,
> f(1) = 1 - 2 + 3 - 4 + 5 - 6 + ... = 1/4.

    Essa equa��o para soma de PG � o resultado de um
limite quando 0<x<1, e voc� esta usando para x = 1.
Al�m disso f(x) = 1/(1+x) onde x = 1 � 1/2 e me parece
muito contra-intuitivo que a soma de n�meros naturais
resulte em n�meros irracionais (mas, posso estar
enganado pois constantemente me surpreendo com os
limites).

    Para mim, a forma mais natural de analisar seria:

0 + 1 - 2 + 3... = (1 + 3 + 5 + ...)-(2 + 4 + 6 ...)

que s�o duas PA's,  onde SPA = (a1 + an)n/2 e agora as
suposi��es.1 - Soma-se sempre um n�mero par seguido de
um �mpar? (assim n seria igual para as duas PA�s) ,
etc... 

Artur


		
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