Re: [obm-l] Dúvida sobre operações comcomplexos

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.10.04 16:10, Felipe Torres at felipe_torres_br@yahoo.com wrote:

> 
> Oi. eu gostaria de saber se quando aparece algo do
> tipo
> 
> | z - 1 | = ?
> eu fa?o 
> 
> | |z| - 1| = ?
> 
Nao. Tente z = -1 e veja o que acontece.

> ou
> z= a+bi
> logo
> | z - 1| = | (a-1) + bi | = sqrt[(a-1)^2 + b^2]
> 
Isso tah certo.

> Eu achava que era do segundo jeito... mas tem dois
> problemas que s? consigo fazer atrav?s do primeiro:
> 
> 1) Sejam z e w n?meros complexos tais que |z| = 1
> e |w|<>1.
> Calcule
> 
> | (z-w)/(1-w'*z) |
> 
Multiplique o numerador e o denominador por z' e leve me conta que z'z = 1:
|(z - w)/(1 - w'z)| =
|z'(z - w)/(z'(1 - w'z))| =
|z'(z - w)/(z' - w')| =
|z'||(z - w)/(z - w)'| =
|z'| = |z|.
 
> obs.: eu usei w' para o conjugado de w.
> 
> 2)o valor da express?o
> |1-z|^2 + |1+z|^2
> sendo Z um complexo de m?dulo unit?rio ??
> 
(1 - z)(1 - z') + (1 + z)(1 + z') =
1 - z - z' + zz' + 1 + z + z' + zz' =
2(1 + zz') =
2(1 + 1) = 4

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================