Re: [obm-l] Conjunto dos algébricos

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

--- Marcelo Ribeiro <obml2003@yahoo.com.br> wrote:

> Bom, desculpe a ignorância, mas o que vem a ser um
> fecho? (alguém pode me explicar) =)
> abraços
> Marcelo

Naum hah porque se desculpar. Hah duas definicoes
usuais para o fecho de um conjunto, as quais sao
equivalentes. Segundo uma delas, dizemos que o fecho
de um conjunto A, A', eh o menor conjunto fechado que
contem A. Ou seja, A' eh a interseccao de todos os
conjuntos fechados que contem A.

Segundo a outra, dizemos que A' eh o fecho de A se
todo x de A' apresentar a propriedade de que toda
vizinhanca de A' intersecta A. 

Eh imediato que A' contem A. Temos A=A' sse A for
fechado. Os elementos de A' sao frequentemente
denominados de pontos de aderencia de A.  

Um exercicio interessante eh mostrar que estas
definicoes sao equivalentes. O fato realmente
importante no fecho de um conjunto eh a propriedade da
segunda definicao. No caso dos espacos R^n, isto
implica que, se x esta em A', entao existe uma
sequencia em A que converge para x.

Artur


		
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