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[obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas



Com licença, estudei este asunto no curso do Impa dado para os professores de segundo grau.
Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas espero que essa informação ajude.
 
dada qualquer função polinomial do tipo f(x)= Ax^n+...+An
se fizermos as diferenças das diferenças de f(inteiros>0) isto é colocando em correspondência biunívoca com N
como uma sequência teremos após n+1 subtrações dessas uma sequência constante.
 
Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero saber qual função que a formou(se existir)
teremos dois caminhos:
 se após as n+1 subtrações der uma sequência constante posso afirmar
que a lei de formação é polinomial,
caso contrário posso afirmar também que essa sequência não é
de uma função polinomial.
Sei que não é uma ajudaaaa mas se procurarem pelo material estudado em 96 com certeza terão
mais informações.
Abraços Staib
ps:
POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ
É O SEGUINTE
Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo algarismo das unidades.

TEntei fazer por indução empaquei.
Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez empaquei novamente

espero que alguém da lista saiba
Obrigado,
Hermann

----- Original Message -----
Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM
Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas

Olá Valdery...
Outro dia pensamento semelhante me ocorreu.
Procurei encontrar um termo geral que definisse a relação, mas não obtive succeso.
Um abraço
Alan

Valdery Sousa <yredlav2@yahoo.com.br> wrote:
Olá Pessoal!
 
Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs.
 
Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais?
Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?...
Veja soh:
 
   0²   1²  2²  3²  4²    5²    6²     7² ...
   0    1   4   9   16   25   36   49  ...
     1    3   5    7    9     11   13  ...
        2   2   2    2     2      2  ...
Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais?
Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivas
chegamos a uma  razão constante, q  é, no caso acima igual a 2.
Essa constante eh dada por N!  , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3:
 
   0³    1³     2³     3³     4³      5³        6³       7³  ...
   0     1      8      27    64     125    216    343  ...
      1      7     19     34     61      91     127 ...
          6     12     18     24     30      36  ...
              6      6      6        6       6  ...
A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6.
Testem com outros valores para o expoente!
Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvez
o tenha...
 
Cordialmente,
Valdery Sousa.
         

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