Olá Pessoal!Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas interessantes e gostaria de repassar para vcs.Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento binomial e números binomiais?Pois é , quem diria sua relação sutil com 'séries de potências'?...Veja soh:0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ...0 1 4 9 16 25 36 49 ...1 3 5 7 9 11 13 ...2 2 2 2 2 2 ...Observe q a soma dos n primeiros números é uma Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com números binomiais?Simples: Observe q após efetuarmos subtrações sucessivaschegamos a uma razão constante, q é, no caso acima igual a 2.Essa constante eh dada por N! , sendo N o expoente da série de potências. Veja uma série com expoente 3:0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³ 6³ 7³ ...0 1 8 27 64 125 216 343 ...1 7 19 34 61 91 127 ...6 12 18 24 30 36 ...6 6 6 6 6 ...A constante no final de todas as subtrações é 3!= 3* 2 *1 = 6.Testem com outros valores para o expoente!Talvez não tenha , aparentemente, utilidade agora; mas algum dia talvezo tenha...Cordialmente,Valdery Sousa.__________________________________________________
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