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Re: [obm-l] Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
Mostre que K^5 - K é múltiplo de 10.
[]s, Josimar
--- Tio Cabri st <ilhadepaqueta@bol.com.br> escreveu:
> Com licença, estudei este asunto no curso do Impa
> dado para os professores de segundo grau.
> Obviamente após 8 anos não tenho as provas mas
> espero que essa informação ajude.
>
> dada qualquer função polinomial do tipo f(x)=
> Ax^n+...+An
> se fizermos as diferenças das diferenças de
> f(inteiros>0) isto é colocando em correspondência
> biunívoca com N
> como uma sequência teremos após n+1 subtrações
> dessas uma sequência constante.
>
> Qual a vantagem? Se eu tenho uma sequência e quero
> saber qual função que a formou(se existir)
> teremos dois caminhos:
> se após as n+1 subtrações der uma sequência
> constante posso afirmar
> que a lei de formação é polinomial,
> caso contrário posso afirmar também que essa
> sequência não é
> de uma função polinomial.
> Sei que não é uma ajudaaaa mas se procurarem pelo
> material estudado em 96 com certeza terão
> mais informações.
> Abraços Staib
> ps:
> POSTEI UM EXERCÍCIO E NÃO O VEJO POR AÍ
> É O SEGUINTE
> Se K é um número Natural então K^5 possui o mesmo
> algarismo das unidades.
>
> TEntei fazer por indução empaquei.
> Tentei demonstrar que k^5-K é múltiplo de dez
> empaquei novamente
>
> espero que alguém da lista saiba
> Obrigado,
> Hermann
>
> ----- Original Message -----
> From: Alan Pellejero
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Tuesday, September 21, 2004 12:38 PM
> Subject: Re: [obm-l] Curiosidades Matemáticas
>
>
> Olá Valdery...
> Outro dia pensamento semelhante me ocorreu.
> Procurei encontrar um termo geral que definisse a
> relação, mas não obtive succeso.
> Um abraço
> Alan
>
> Valdery Sousa <yredlav2@yahoo.com.br> wrote:
> Olá Pessoal!
>
> Faz algum tempo atrás q eu descobri coisas
> interessantes e gostaria de repassar para vcs.
>
> Lembram-se daqueles assuntos de desenvonvimento
> binomial e números binomiais?
> Pois é , quem diria sua relação sutil com
> 'séries de potências'?...
> Veja soh:
>
> 0² 1² 2² 3² 4² 5² 6² 7² ...
> 0 1 4 9 16 25 36 49 ...
> 1 3 5 7 9 11 13 ...
> 2 2 2 2 2 2 ...
> Observe q a soma dos n primeiros números é uma
> Progressão Aritmética. O q tem a ver isto com
> números binomiais?
> Simples: Observe q após efetuarmos subtrações
> sucessivas
> chegamos a uma razão constante, q é, no caso
> acima igual a 2.
> Essa constante eh dada por N! , sendo N o
> expoente da série de potências. Veja uma série com
> expoente 3:
>
> 0³ 1³ 2³ 3³ 4³ 5³
> 6³ 7³ ...
> 0 1 8 27 64 125 216
> 343 ...
> 1 7 19 34 61 91
> 127 ...
> 6 12 18 24 30 36
> ...
> 6 6 6 6 6
> ...
> A constante no final de todas as subtrações é
> 3!= 3* 2 *1 = 6.
> Testem com outros valores para o expoente!
> Talvez não tenha , aparentemente, utilidade
> agora; mas algum dia talvez
> o tenha...
>
> Cordialmente,
> Valdery Sousa.
>
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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