[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão

[Artur Costa Steiner <artur@xxxxxxxxxxxxx>]

Seja qual for o metodo, este problema pode ser generalizado. Digamos que
desejemos achar o maior valor de x_n, dado que
x_1....+ x_n = S e
x_1^2....+ x_n^2 = Q 

Assumindo-se S e Q de modo que este conjunto de restricoes naum seja vazio
(em R^n), a solucao eh obtida fazendo-se x_1 = ...x_n-1 =a e resolvendo-se o
sistema do segundo grau resultante em x_n e em a. Tem solucao analitica
facilmente determinavel. Uma das solucoes maximiza x_n e a outra minimiza.
Uma condicao necessaria para que haja solucao eh que Q >= n* (S/n)^2 =
(S^2)/n. 
Artur


--------- Mensagem Original --------
De: obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Questão
Data: 23/08/04 21:10

Sem usar Lagrange e sem supor que a = b = c = d dah pra fazer o seguinte:

Para todo x real vale:
(x+a)^2 + (x+b)^2 + (x+c)^2 + (x+d)^2 >= 0 ==>
4x^2 + 2(a+b+c+d)x + (a^2+b^2+c^2+d^2) >= 0 ==>
4x^2 + 2(8 - e)x + (16 - e^2) >= 0 ==>
Delta <= 0 ==>
4(8 - e)^2 - 16(16 - e^2) <= 0 ==>
4(64 - 16e + e^2) - 256 + 16e^2 <= 0 ==>
20e^2 - 64e <= 0 ==>
e(5e - 16) <= 0 ==>
0 <= e <= 3,2 ==>
e maximo = 3,2

[]s,
Claudio.

on 23.08.04 17:16, Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet at
peterdirichlet2003@yahoo.com.br wrote:


Quem garante que a=b=c=d e mesmo a soluçao minima?


Murilo RFL <mrllima@terra.com.br> wrote:

1)
a=b=c=d=x (x um valor minimo)
e=y (y um valor maximo)

a+b+c+d+e = 8 = 4x+y
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16 = 4x^2+y^2
y=8-4x
16 = 4x^2+(8-4x)^2
16 = 4x^2+16(4-4x+x^2)
4=x^2+16-16x+4x^2
5x^2-16x+12=0
x=2 ou x=1,2

y=8-4x
y=0 ou y=3,2
e=3,2

Alternativa e

2)
x/2002 = sen(x)
x/2002 eh uma reta crescente 
sen(x) varia de 1 a -1.
O intervalo que x/2002 varia de -1 a 1 eh de -2002 a 2002
como sabemos q a cada Pi*x (x E Z) o valor de sen(x) percorre todo o seu
contra dominio eh facil interpretar a reta cruzando a senoide. 
2002/Pi = 637,2
entre 0 e 2002 temos 637 intervalos.
logo de -2002 a 2002 teremos 2*637 + 1 (x=0) encontros 
dara, portanto 1275 encontros...

----- Original Message ----- 
From: Fábio Bernardo <mailto:fgb1@terra.com.br>  
To: OBM <mailto:obm-l@mat.puc-rio.br>  
Sent: Sunday, August 22, 2004 10:19 PM
Subject: [obm-l] Questão

Amigos, tô enrolado nesses:

1) Sabe-se que:

a+b+c+d+e = 8
e
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2 = 16

Qual é o maior valor de e?

a) 2,5
b) 2,8
c) 3
d) 3,1
e) 3,2

2) Quantas soluções reais possui a equação:

x/2002 = sen(x)




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