Re: [obm-l] Re: [obm-l] algumas de combinatória

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] Re: [obm-l] algumas de combinatória

Na (ii), o enunciado estah realmente um pouco ambiguo.
Por um lado, temos a interpretacao de que todos os 6 vertices devem ser usados.
Nesse caso, a resposta eh 5!/2 = 60.

Por outro lado, pode ser que se queira o numero de triangulos, quadrilateros, pentagonos e hexagonos que tenham estes pontos como vertices.
Nesse caso, a resposta seria:
Comb(6,3) + Comb(6,4)*3*2*1/2 + Comb(6,5)*4*3*2*1/2 + Comb(6,6)*5*4*3*2*1/2 =
20 + 45 + 72 + 60 = 197

[]s,
Claudio.

on 24.08.04 07:08, Thor at thor@hotlink.com.br wrote:

ii) Dado 6 pontos sobre a circunferencia , podemos formar ( triangulos , quadrilateros , pentagonos e um hexagono), logo teremos

Combinaçao de 6 , 3 a 3 + combinaçao de 6 , 4 a 4 + combinaçao de 6 , 5 a 5 + combinaçao 6 , 6 a 6 , fazendo as contas
20+15+6 +1=32 poligonos.

Tenho que ir, vou dar minha aulinha!

Espero ter ajudado.

      Cláudio Thor.

----- Original Message -----
From: Andre Silveira Ramos <mailto:andresilveiraramos@yahoo.com.br>  
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Sent: Tuesday, August 24, 2004 1:44 AM
Subject: [obm-l] algumas de combinatória

Aí pessoal, estou com alguns problemas de combinatória que não estou conseguindo sair do lugar.
Preciso de algumas dicas....

(i) Considere um conjunto P de 30 pontos do espaço e P1 um subconjunto de 12 pontos coplanares de P. Sabe-se que sempre que 4 pontos de P são coplanares, então eles são pontos de P1. Quantos são os planos que contém pelo menos 3 pontos de P?

(ii) Sobre uma circunferência existem 6 pontos distintos. Quantos polígonos, não necessariamente convexos, podemos construir tendo por vértices esses 6 pontos?

(iii) Um bote tem 8 lugares, 4F e 4A. De quantas maneiras podemos escolher uma tripulação para o bote se dos 31 candidatos, 10 preferem F, 12 preferem A e 9 não têm preferência?

(iv) Calcular a soma de todos os números de 5 algarismos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 7 e 9.

respostas:
(i) 3.841
(ii) 60
(iii) SOMATORIO (i de 0 até 4) de: C(9;k) x C(10;4-k) x C(21-k;4)
(iv) 6.666.600

Obrigado...
Abraços

André

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