Re: [obm-l] densidade e abertos.

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] densidade e abertos.

on 17.06.04 12:46, Lista OBM at obm_lista@yahoo.com.br wrote:

Gostaria que alguém me ajudasse com a seguinte questão:

Sejam A um aberto em M e X denso em M. Prove que fecho da interseção de A com X é igual a A. Obs.: A e X são subconjuntos de M.

Grato, Chico (irmão de Éder)


Como o Will jah disse, o enunciado correto deveria dizer que A estah contido no fecho de A inter X, ateh porque como A eh aberto e fecho(A inter X) eh fechado, os dois conjuntos soh poderiam ser iguais se fossem vazios ou iguais a M.

Seja a pertencente a A.

A estah contido em M, o qual, por sua vez, estah contido em fecho(X).
Logo, a pertence a fecho(X).

Seja (a_n) uma sequencia de pontos de X que converge para a.

Como A eh aberto e contem a, temos que, para n suficientemente grande, a_n vai pertencer a A.

Ou seja, para n suficientemenet grande, a_n vai pertencer a A inter X.

Logo, a (= lim a_n) vai pertencer a fecho(A inter X).


[]s,
Claudio.

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