[obm-l] problema com limites [u]

[André Martin Timpanaro <andre_math@xxxxxxxxxxx>]

Notacões:
S_a_b f(x)dx = integral definida de f(x) no intervalo [a,b].

Sum_i=m_n   a_i = somatória dos a_i com i variando de m a n.

f '(x) = df/dx

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S_a_b f(x) dx = lim n-->+inf  (Sum_i=0_n   f(i(b-a)/n + a))/n

f '(x) = lim n-->0   (f(x+n) - f(x))/n

Logo, seja L= S_a_b  f '(x) dx.

L=lim n-->+inf (Sum_i=0_n  (lim m-->0 (f(i(b - a)/n +a+m) - f(i(b - a)/n 
+a))/mn)

Mas se m-->0 e n-->+inf => m-->(b - a)/n                         (*)

Então: L= lim n-->+inf (Sum_i=0_n (f(i(b - a)/n +a+(b - a)/n) - f(i(b - a)/n 
+a))/(b - a)) =

= lim n-->+inf (Sum_i=0_n (f((i+1)(b - a)/n +a) - f(i(b - a)/n +a))/(b - a))

Mas aí o somatório vira uma soma telescópica, logo:

L= lim n-->+inf  (f((n+1)(b - a)/n +a) - f(a))/(b - a) =>

L= (f(b) - f(a))/(b - a)

Onde está o erro?

(Acho que é na passagem (*) mas não entendi o porquê).



André T.

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