Re: [obm-l] RE: [obm-l] N� Complexo

[Maurizio <mauz_c@xxxxxxxxxxxx>]

Rog�rio
Creio que o expoente saiu errado quando enviei, ou digitei errado mesmo...
� uma quest�o de uma prova do ITA

[(2^1/2)/(1+i)]^93

a resposta que encontrei foi -(2^1/2)/(1+i)
mas na resposta do livro que peguei indica que o resultado correto �: 
-(1+i)/(2^1/2)
Que seria o inverso do que encontrei...

[]'s
MauZ

Rog�rio Moraes de Carvalho escreveu:

>Ol� Maurizio,
>
>	Eu acredito que voc� n�o tenha transcrito o enunciado corretamente
>uma vez que est�o faltando os par�nteses no expoente da pot�ncia de base 2.
>Observe que:
>2^1/2/(1+i) = (2^1)/2/(1+i) = (2/2)/(1+i) = 1/(1+i)
>
>
>Seguem duas resolu��es poss�veis para calcular o resultado da express�o:
>[2^(1/2)/(1+i)]^93
>
>Na resolu��o, eu estarei adotando a nomenclatura sqr(x) para representar a
>raiz quadrada de x.
>
>PRIMEIRA RESOLU��O POSS�VEL (Forma alg�brica):
>[sqr(2)/(1+i)]^93 =
>[sqr(2)/(1+i)].[sqr(2)/(1+i)]^92 =
>{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}.[sqr(2)^2/(1+i)^2]^46 =
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.[2/(2i)]^46 = 
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(1/i^46) =
>Como i^46 = i^44.i^2 = 1.(-1) = -1, teremos:
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(-1) =
>-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>
>SEGUNDA RESOLU��O POSS�VEL (Forma trigonom�trica):
>[sqr(2)/(1+i)]^93 =
>{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}^93 = 
>{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}^93 = 
>[cos(7pi/4)+i.sen(7pi/4)]^93 =
>cos(93.7pi/4)+i.sen(93.7pi/4) =
>cos(3pi/4+81.2pi)+i.sen(3pi/4+81.2pi) =
>-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>
>Resposta: [2^(1/2)/(1+i)]^93 = -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>
>
>Atenciosamente,
>
>Rog�rio Moraes de Carvalho
>-----Original Message-----
>From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>Behalf Of Maurizio
>Sent: s�bado, 22 de maio de 2004 12:45
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] N� Complexo
>
>Tou tentando resolver este aqui, que n�o � diferente dos outros que resolvi
>de complexo mas n�o est� dando certo:
>
>Obrigado
>MauZ
>
>[2^1/2/(1+i)]^93
>
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>Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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