[obm-l] RE: [obm-l] Nº Complexo

[Rogério Moraes de Carvalho <rogeriom@xxxxxxx>]

Olá Maurizio,

	Eu acredito que você não tenha transcrito o enunciado corretamente
uma vez que estão faltando os parênteses no expoente da potência de base 2.
Observe que:
2^1/2/(1+i) = (2^1)/2/(1+i) = (2/2)/(1+i) = 1/(1+i)


Seguem duas resoluções possíveis para calcular o resultado da expressão:
[2^(1/2)/(1+i)]^93

Na resolução, eu estarei adotando a nomenclatura sqr(x) para representar a
raiz quadrada de x.

PRIMEIRA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma algébrica):
[sqr(2)/(1+i)]^93 =
[sqr(2)/(1+i)].[sqr(2)/(1+i)]^92 =
{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}.[sqr(2)^2/(1+i)^2]^46 =
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.[2/(2i)]^46 = 
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(1/i^46) =
Como i^46 = i^44.i^2 = 1.(-1) = -1, teremos:
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(-1) =
-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i

SEGUNDA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma trigonométrica):
[sqr(2)/(1+i)]^93 =
{[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}^93 = 
{sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}^93 = 
[cos(7pi/4)+i.sen(7pi/4)]^93 =
cos(93.7pi/4)+i.sen(93.7pi/4) =
cos(3pi/4+81.2pi)+i.sen(3pi/4+81.2pi) =
-sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i

Resposta: [2^(1/2)/(1+i)]^93 = -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i


Atenciosamente,

Rogério Moraes de Carvalho
-----Original Message-----
From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
Behalf Of Maurizio
Sent: sábado, 22 de maio de 2004 12:45
To: obm-l@mat.puc-rio.br
Subject: [obm-l] Nº Complexo

Tou tentando resolver este aqui, que não é diferente dos outros que resolvi
de complexo mas não está dando certo:

Obrigado
MauZ

[2^1/2/(1+i)]^93

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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