Re: [obm-l] RE: [obm-l] Nº Complexo

[Maurizio <mauz_c@xxxxxxxxxxxx>]

Está saindo torto o texto...
vou espaçar entre os números:

[(2 ^ 1/2) / (1 + i)] ^ 93

[]'s

Maurizio escreveu:

> Rogério
> Creio que o expoente saiu errado quando enviei, ou digitei errado 
> mesmo...
> É uma questão de uma prova do ITA
>
> [(2^1/2)/(1+i)]^93
>
> a resposta que encontrei foi -(2^1/2)/(1+i)
> mas na resposta do livro que peguei indica que o resultado correto é: 
> -(1+i)/(2^1/2)
> Que seria o inverso do que encontrei...
>
> []'s
> MauZ
>
> Rogério Moraes de Carvalho escreveu:
>
>> Olá Maurizio,
>>
>>     Eu acredito que você não tenha transcrito o enunciado corretamente
>> uma vez que estão faltando os parênteses no expoente da potência de 
>> base 2.
>> Observe que:
>> 2^1/2/(1+i) = (2^1)/2/(1+i) = (2/2)/(1+i) = 1/(1+i)
>>
>>
>> Seguem duas resoluções possíveis para calcular o resultado da expressão:
>> [2^(1/2)/(1+i)]^93
>>
>> Na resolução, eu estarei adotando a nomenclatura sqr(x) para 
>> representar a
>> raiz quadrada de x.
>>
>> PRIMEIRA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma algébrica):
>> [sqr(2)/(1+i)]^93 =
>> [sqr(2)/(1+i)].[sqr(2)/(1+i)]^92 =
>> {[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}.[sqr(2)^2/(1+i)^2]^46 =
>> {sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.[2/(2i)]^46 = {sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(1/i^46) =
>> Como i^46 = i^44.i^2 = 1.(-1) = -1, teremos:
>> {sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}.(-1) =
>> -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>>
>> SEGUNDA RESOLUÇÃO POSSÍVEL (Forma trigonométrica):
>> [sqr(2)/(1+i)]^93 =
>> {[sqr(2).(1-i)]/[(1+i)(1-i)]}^93 = {sqr(2)/2-[sqr(2)/2].i}^93 = 
>> [cos(7pi/4)+i.sen(7pi/4)]^93 =
>> cos(93.7pi/4)+i.sen(93.7pi/4) =
>> cos(3pi/4+81.2pi)+i.sen(3pi/4+81.2pi) =
>> -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>>
>> Resposta: [2^(1/2)/(1+i)]^93 = -sqr(2)/2+[sqr(2)/2].i
>>
>>
>> Atenciosamente,
>>
>> Rogério Moraes de Carvalho
>> -----Original Message-----
>> From: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] On
>> Behalf Of Maurizio
>> Sent: sábado, 22 de maio de 2004 12:45
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Subject: [obm-l] Nº Complexo
>>
>> Tou tentando resolver este aqui, que não é diferente dos outros que 
>> resolvi
>> de complexo mas não está dando certo:
>>
>> Obrigado
>> MauZ
>>
>> [2^1/2/(1+i)]^93
>>
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>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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