Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de 2o. grau

A sugestão do Marcio Cohen parece-me a melhor maneira de resolver a questão para alunos do ensino medio.
Para n>4, n! é multiplo de 10, ou seja, termina em 0. Logo, nao ha alteraçao do digito final da soma para n>4.
Para n=1, a soma vale 1; para n=2, vale 3; para n=3, vale9; para n=4, vale 33; a partir daí, todos os valores terminam em 3 e nao ha mais quadrados perfeitos.

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---------- Original Message -----------
From: "Fellipe Rossi" <felliperossi@superig.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Sun, 9 May 2004 21:11:54 -0300
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de 2o. grau

> Sim, mas essas demonstrações exigem uma experiência raramente encontrada em alunos de 2o. grau.
>
> Outra questão do tipo seria mostrar que pra n>1, n pertence a N, que (n^2)! > (n!)^2
>
> No caso eu faria:
>
> (n^2)! = 1*2*3*...*n^2 = 1*2*3...*n*(n+1)*(n+2)*...*n^2
> (n!)^2= 1*1*2*2*3*3*4*4*...*n*n = 1*2*3...*n*1*2*3...*n
>
> como (n+1)(n+2)...n^2 > 1*2*3...*n pois n+1>1, n+2>2,..., n^2>n provamos
>
> Porém é mais um tipo de resolução que raramente entra na cabeça de vestibulandos.
>
> Oq é mais normal fazer seria:
> (2^2)! = 24
> (2!)^2 = 4
>
> (3^2)! = 9!
> (3!)^2 = 36
>
> para valores maiores de n maior será a diferença...
>
> O que eu queria saber é se uma Banca de vestibular aceita esses tipos de resolução.
>
> Grato pela atenção!
> Rossi

> ----- Original Message -----
> From: Marcio Afonso A. Cohen
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Sunday, May 09, 2004 6:14 PM
> Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Questão de 2o. grau
>
> Em parte. Tudo que voce diz eh verdade, mas eu exigiria uma explicacao um pouquinho melhor de pq n! eh maior que n^2. Mas a ideia eh otima e funciona. Eu acho q faria algo como: p/ n>3, 1! + 2! + ... + n! >= n! + (n-1)!+1 > n(n-1) + (n-1) + 1 = n^2.
> Uma outra opcao eh olhar mod 10.

> ----- Original Message -----
> From: Fellipe Rossi
> To: obm-l@mat.puc-rio.br
> Sent: Sunday, May 09, 2004 5:42 PM
> Subject: [obm-l] Questão de 2o. grau
>
> Como vocês demonstrariam, para 2o. grau, que
>
> para n>=1, n pertence a Z. apenas n=1 e n=3 são raízes da equação:
>
> 1!+2!+3!+...+n! = n^2
>
> Vocês aceitariam uma resolução que mostrasse, com exemplos (4!=24, 4^2=16 ; 5!=120, 5^2=25, e assim por diante...) que para n>=4. n! é maior que n^2 e que como o lado esquerdo da igualdade eh n!+valor positivo, ela vai ser sempre maior que o lado direito para n>=4, e substituindo n por 1, 2 e 3 chegamos q apenas 1 e 3 são raizes?
>
> Essa qustão caiu, se não me engano, na prova específica da UFRJ 1992.
>
> Abraços!
> Rossi

------- End of Original Message -------