Re: [obm-l] Polinomio Quadrado Perfeito

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 28.04.04 20:24, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> on 28.04.04 19:58, Domingos Jr. at dopikas@uol.com.br wrote:
> 
>> Tome f(x) = x(x-2)(x+2)(x+4)
>> 
>> f(0) = f(2) = f(-2) = f(-4) = 0 que é quadrado perfeito
>> f(-1) = (-1)(-3)(1)(3) = 9 que é quadrado perfeito.
>> 
>> f não é quadrado de nenhum polinômio.
>> 
>> Como eu achei o polinômio? Eu queria 4 raízes inteiras e 1 ponto que fosse
>> quadrado perfeito, utilizei o mathematica para obter o polinômio usando
>> interpolação.
>> 
>> [ ]'s
>> 
> Legal!
> 
> Proxima pergunta: existe algum inteiro positivo m tal que se f(n) eh
> quadrado perfeito para m valores inteiros distintos de n, entao f(x) eh
> quadrado de algum polinomio?
> 
Pelo menos em grau 2, a resposta eh nao.
Exemplo: f(x) = 2x^2 + 1 nao eh quadrado de nenhum polinomio.
No entanto, existe uma infinidade de inteiros n tais que 2n^2 + 1 = m^2,
pois a equacao de Pell 2x^2 - y^2 = 1 tem infinitas solucoes.

Nao faco ideia do que acontece em grau 4.

[]s,
Claudio.



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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