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na verdade o virus ta circulando na lista a
bastante tempo, já recebi uma penca de vezes...
[]s
fabiano
----- Original Message -----
Sent: Monday, March 29, 2004 5:21
PM
Subject: Re: [obm-l] Vírus na lista
este engraçadinho acabou de mandar um vírus para a lista
Fábio
Bernardo wrote:
> Simplifique a fração:
>
(2^31+3^31)/(2^29+3^29)
Ao invés de mexer nesse problema, eu resolvi
encarar
uma generalização: simplificar a
fração
(a^(n+2)+b^(n+2))/(a^n+b^n), com n ímpar.
Vou provar
que a^n+b^n, n ímpar, é divisível por a+b,
por indução
completa.
Pra n=1, (a+b)=1.(a+b) e pronto.
No caso geral,
supondo válido até
n-2:
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2))
Mas
pela hipótese de indução
(a^(n-2)+b^(n-2))=(a+b)k
Logo
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1)-abk)
Com isso eu mostrei que (a+b)
divide a fração
original no numerador e no denominador, mas alguém
sabe
como mostrar que o que sobra é irredutível ? Ou seja,
que
mdc(a^(n+2)+b^(n+2),a^n+b^n)=(a+b)
?
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Ricardo
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