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Re: [obm-l] Vírus na lista
este engraçadinho acabou de mandar um vírus para a lista
Ricardo Bittencourt <ricbit@700km.com.br> wrote:
Fábio Bernardo wrote:
> Simplifique a fração:
> (2^31+3^31)/(2^29+3^29)
Ao invés de mexer nesse problema, eu resolvi encarar
uma generalização: simplificar a fração
(a^(n+2)+b^(n+2))/(a^n+b^n), com n ímpar.
Vou provar que a^n+b^n, n ímpar, é divisível por a+b,
por indução completa.
Pra n=1, (a+b)=1.(a+b) e pronto.
No caso geral, supondo válido até n-2:
a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1))-ab(a^(n-2)+b^(n-2))
Mas pela hipótese de indução
(a^(n-2)+b^(n-2))=(a+b)k
Logo a^n+b^n=(a+b)(a^(n-1)+b^(n-1)-abk)
Com isso eu mostrei que (a+b) divide a fração
original no numerador e no denominador, mas alguém sabe
como mostrar que o que sobra é irredutível ? Ou seja,
que mdc(a^(n+2)+b^(n+2),a^n+b^n)=(a+b) ?
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Ricardo Bittencourt
http://www.mundobizarro.tk
ricbit@700km.com.br "tenki ga ii kara sanpo shimashou"
------ União contra o forward - crie suas proprias piadas ------
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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