[obm-l] Re: [obm-l] Re:[obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição geometrica

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Eu sei que sao problemas distintos Claudio.
Mas desconfiei que estivesse errado pois nunca tinha visto isso (ou 
seja, dada uma propriedade descobrir a distribuição) e acredito que 
existam outras distribuiçoes que possam ter a mesma propriedade.  Por 
isso desconfiei da validade do enunciado.

claudio.buffara wrote:

>  
> De: 	owner-obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Para: 	obm-l@mat.puc-rio.br
> 
> Cópia: 	
> 
> Data: 	Wed, 10 Mar 2004 17:26:35 -0300
> 
> Assunto: 	[obm-l] Estat: Provar que variavel aleatoria tem distribu ição 
> geometrica
> 
>   	 
> 
>  > Me deparei com o seguinte problema:
>  >
>  > "Seja X uma variavel aleatoria assumindo valores no conjunto {1,2,3,...}
>  > e tendo a seguinte propriedade ("falta de memoria")
>  > P[X = s + t | X > t] = P[X = s] para s,t pertencente a {1,2,3,...}.
>  > Mostre que X é uma geometrica de parametro p , 0<= p <= 1."
>  >
>  > Primeiro uma observação, o modo como o problema foi enunciado não é um
>  > pouco estranho? Não seria mais apropriado algo do tipo
>  > "Mostre que se X é uma geometrica de parametro p, então P[X = s + t
>  > |..."? Bom, para mim é o unico jeito de resolver. Ainda há outra
>  > observação então acompanhem a minha resolução:
>  >
> São dois problemas diferentes.
> O primeiro é: dada uma propriedade de uma variável aleatória X, provar 
> que X tem uma certa distribuição.
> O segundo é: dada uma variável aleatória X com uma dada distribuição, 
> provar que X tem uma certa propriedade.
> Ambos são problemas válidos e eu diria que o primeiro é em geral mais 
> difícil de se resolver.
>  
> Talvez um outro exemplo seja ilustrativo:
> Problema 1:
> Uma função f: Q --> Q é tal que, para quaisquer x, y em Q:
> f(x+y) = f(x) + f(y)   e   f(xy) = f(x)f(y).
> Prove que f eh a identidade (f(x) = x para todo x em Q).
>  
> Problema 2:
> Prove que f: Q --> Q dada por f(x) = x obedece a:
> f(x+y) = f(x) + f(y)   e   f(xy) = f(x)f(y).
>  
> Ambos são problemas legítimos e o segundo é trivial. O primeiro, nem 
> tanto (minha opinião).
>  
> []´s,
> Claudio.
>  

-- 
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Joseph Louis LaGrange

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