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[obm-l] Matrizes que Comutam



Oi, pessoal:
 
Estou com uma duvida meio ampla sobre matrizes que comutam.
 
Seja A uma matriz nxn inversivel com coeficientes num dado corpo F.
O conjunto de tais matrizes forma um grupo não-abeliano GL(n,F) com relação ao produto de matrizes.
O que podemos dizer em geral sobre o tamanho e a estrutura de C(A), o centralizador de A = subgrupo das matrizes de GL(n,F) que comutam com A?
 
Por exemplo, num problema da obm-u de 2003, o grupo era GL(4,Z_p) e as matrizes satisfaziam a A^2 = I ==> um caso extremamente particular, mas que deu origem à minha dúvida.
 
Será que fica mais fácil trabalhar com a totalidade das matrizes nxn e não apenas as inversíveis e, nesse caso, tentar analisar o subespaco das matrizes que comutam com uma dada matriz A?
 
Nesse caso eu tenho uma conjectura (mas com baixíssima convicção): se os autovalores de A são distintos, então as matrizes que comutam com A são justamente os polinômios em A e a dimensão do subespaço dessas matrizes é n.
 
[]´s,
Claudio.