[Date Prev][Date Next][Thread Prev][Thread Next][Date Index][Thread Index]

Re: [obm-l] Fatoração



Tb to estudando fatoracao, e to com uns exercicios aqui... to fazendo Poliedro em SJC

esse especificamente eh o seguinte
x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z

Lembre se que

(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

tente "forçar" isso acontecer na expressao
x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z
x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
 
as adicoes nao alteram em nada, pq vc subtraiu no fim.
 
(x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
 
aqui vc precisa lembrar da outra identidade
 
a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

entao
(x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
(x+y)^3 + z^3 - 3xyz - 3x^2y - 3xy^2
(x+y+z)[(x+y)^2 - xz - yz + z^2)] - 3xy(x+y+z)
(x+y+z)(x^2 + 2xy + y^2 - xz - yz - z^2 - 3xy)
(x+y+z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - xz - yz)
 
prontinho, fatorado...
essa meu professor chamou de "identidade", heheh, tem que estar na ponta do lapis sempre...
 


*********** REPLY SEPARATOR ***********

On 4/3/2004 at 01:56 k4ssmat wrote:

>Olá,
>sou novo na lista, é uma honra conversar sobre matemática com
>tantos entendidos do assunto.
>Estou estudando para o vestibular e peguei um exercício de
>uma das olimpiadas internacionais de matematica (pelo menos é
>o que dizia no exercicio), que segue abaixo:
>
>Fatore: x^3 + y^3 + z^3 - 3*x*y*z
>
>Consegui fatorar por diversos caminhos diferentes, mas não
>obtendo a resposta. Então peguei a resposta, e a entendi
>perfeitamente, o que me faltou foi visão. Pois a resposta foi
>apenas um outro caminho que eu ainda não tinha tentado.
>
>Gostaria de dicas, ou exercícios que me ajudem a "enxegar"
>essas fatorações. Estou aqui com mais 5 exercícios, sendo 1
>deles de uma olimpiada brasileira de matematica, que ainda
>não consegui fazer e após sua ajuda, espero conseguir.
>
>Obrigado
>Marcelo
>
>
>---
>Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.
>AntiPop-up UOL - É grátis!
>http://antipopup.uol.com.br
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================