Re: [obm-l] congruencias-modulo

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

Title: Re: [obm-l] congruencias-modulo

on 03.03.04 21:47, Faelccmm@aol.com at Faelccmm@aol.com wrote:

> Ola pessoal, 
>
>
>
> 1) Mostre que o quadrado de um numero inteiro nao pode terminar em 2, 3, 7 ou 8. 
>
> mod 10:
> 0^2 == 0 
> 1^2 == 9^2 == 1
> 2^2 == 8^2 == 4
> 3^2 == 7^2 == 9
> 4^2 == 6^2 == 6
> 5^2 == 5
> Logo, o ultimo algarismo de um quadrado soh pode ser 0, 1, 4, 5, 6 ou 9.
>
>
> 2) A soma dos inteiros a e b termina por um zero. Mostre que os quadrados a^2 e b^2 terminam pelo mesmo algarismo. 
>
> mod 10:
> a + b == 0   ==>  a == -b   ==>  a^2 == (-b)^2  ==>  a^2 == b^2
>
>
> 3) Ache o resto da divisao de 4^555 por 10. 
>
> mod 10:
> 4^(2m) == (4^2)^m == 6^m == 6
> 4^(2m+1) == 4^(2m)*4 == 6*4 == 4
>
> Como 555 eh impar, 4^555 == 4  ==> resto = 4


        Um abraco,
        Claudio.