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Re: [obm-l] Matematica Financeira



Rafael,
 
Estive estudando esse problema por algum tempo e, de fato, ele é bem interessante. Na verdade, pelo que descobri recentemente, trata-se de uma variação de um problema caído na prova do concurso para a Receita Federal em 2002. Você pode conferir em: http://www.vemconcursos.com.br/arquivos/aulas/Vilson_Cotez_mat_finan_afrf2002_part2.pdf e verá que o enunciado começa exatamente igual, mas a pergunta é bem diferente.
 
Sobre o seu problema, creio que a chave para resolvê-lo é entender algumas palavras: o que é bônus? o que é valor nominal? o que são os cupons? o que é ágio? A menos que alguém tenha contato com operações assim no seu cotidiano, aí está todo o problema. Traduzindo para um português mais claro, um país precisava de uma certa quantia, e não dispunha de tal quantia, decidindo por fazer um empréstimo; recorreu ao mercado internacional e a garantia oferecida foi um título (ações de uma entidade pública, por exemplo); esse "título" é chamado de bônus, por ser válido, geralmente, mais de um ano. Entretando, o interesse do país é supervalorizá-lo na negociação, e o valor pelo qual este for tido será o nominal; ou seja, o valor nominal de um título nada mais é do que um valor declarado, e não, necessariamente, o de mercado; o lucro obtido pelo país nessa declaração é o que se chama de "ágio". Voltando à história: o mercado internacional aceita o título como garantia e oferece o seguinte: o valor nominal do título será dado ao país, e o mercado internacional esperará cinco anos para o seu ressarcimento; enquanto isso, o país paga juros semestrais, "prestações", que são os cupons. A pergunta do problema é exatamente qual o valor da taxa de juros, mas pensando-se anualmente. Vamos lá:
 
 
1º. semestre: US$ 60.00
2º. semestre: US$ 60.00
3º. semestre: US$ 60.00
...
10º. semestre: US$ 1,060.00
 
 
O valor total pago pelo título será: US$ (10*60.00+1.000,00) = US$ 1,600.00
 
Mas o país obteve um lucro nessa transação: ágio de 7,72% sobre o valor nominal do título. Então, o valor real do título era US$ (1,000.00*0,9228) = US$ 922,80.
 
Assim, a juros comerciais (compostos), tudo pode ser entendido como: o país tinha um título que valia US$ 922,80 e após cinco anos deve pagar US$ 1,600.00 para recuperá-lo. Qual seria a taxa de juros anual?
 
1600 = 922,8(1+i)^5  ==> i = 11,63%  (aproximadamente)
 
A alternativa mais próxima é a C, que indica 12%.
 
O que vale a pena é destacar que o problema se refere à "taxa nominal", algo que não faz muito sentido, porque para nada interessaria o valor do ágio, visto que *nominalmente* o título vale US$ 1.000,00. Assim, ao pé da letra, bastaria:
 
1600 = 1000(1+i)^5  ==>  i = 9,85% (aproximadamente)
 
A alternativa mais próxima é a D, que indica 10%.
 
 
Um comentário final é que nesse tipo de prova, concursos públicos, o tema de juros é explorado da pior forma: conta-se uma história enorme, detalhando o desnecessário, e fecha-se o problema a meia dúzia de palavras: a pergunta final, que muitas vezes pode ser respondida sem o devido entendimento de todo o resto. Não sei se você está estudando para prestar algo assim, mas se não estiver, certamente há problemas qualitativamente melhores sobre o assunto.
 
 
Espero que o meu raciocínio esteja correto e que tenha ficado claro.
 
 
Abraços,
 
Rafael de A. Sampaio
 
 
 
 
----- Original Message -----
Sent: Thursday, February 19, 2004 3:52 AM
Subject: [obm-l] Matematica Financeira

Ola pessoal,


Nao tenho o gabarito da questao abaixo. Poderiam me dizer se esta ou nao correta minha solucao ?



Um pais captou um emprestimo no mercado internacional por intermedio do lancamento de bonus com dez cupons semestrais venciveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bonus US$ 1,000.00e de cada cupom US$ 60.00. Assim, ao fim do quinto ano o pais deve pagar ultimo cupom mais o valor nominal do bonus. Considerando que os bonus foram lancados com um agio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais proximo da taxa nominal anual cobrada no emprestimo, desprezando custos de registro da operacao, de intermediacao, etc.

a)16%
b)14%
c)12%
d)10%
e)8%


Minha tentativa de resolucao:

Eu gosto de dividir em partes estes tipos de problemas. Entao vou analisar o primeiro trecho:


[ ... Um pais captou um emprestimono mercado internacional por intermedio do lancamento de bonus com dez cuponssemestrais venciveis ao fim de cada semestre, sendo o valor nominal do bonusUS$ 1,000.00 e de cada cupom US$ 60.00. Assim, ao fim do quinto ano o pais deve pagar ultimo cupom mais o valor nominal do bonus... ]



5 anos = 5*12 meses = 60 meses(I)

Como a cada 6 meses o pais recebeum bonus de 1000 dolares com 10 cupons para venciveis no final destes 6 meses.Entao:

(I) / 6 = 60/6 = 10 bonus

Como 1 bonus = 1000 dolares,entao 10 bonus = 10000 dolares

[ ... Considerando que os bonus foram lancados com um agio de 7,72% sobre o seu valor nominal, obtenha o valor mais proximo da taxa nominal anual cobrada no emprestimo, desprezando custos de registro da operacao, de intermediacao, etc... ]

Como o agio eh 7,72 % o fator de aumento eh 1,0772. Logo cada cupom custara:

60*(1,0772) = 64,632 dolares porcupom =====1 ano === 20*(64,632) = 1292,64 dolares

Sem o agio temos:

60*20 = 1200 dolares

Logo a taxa serah:

1200 / 1292,64 = ~ 0,92 =  92 %.Cujo crescimento serah de 100% - 92% = 8% (alt. e)

Se fiz algo de errado me corrijam!!!!!! Por favor !!!