[obm-l] Re: [obm-l] Resolução da função...

["Rafael" <cyberhelp@xxxxxxxxxx>]

E como nem todos gostam de "matemágica", também podemos separar um radical
duplo em radicais simples assim:

sqrt(4+2*sqrt(3)) = sqrt(4+sqrt(12)) = sqrt(x) + sqrt(y)

Elevando os membros ao quadrado e simplificando, teremos:

4+sqrt(12) = x + y + sqrt(4xy)

Dessa forma, tudo se resume a resolver o sistema:

x+y = 4  (I)
4xy = 12   (II)

De (I) em (II): x(4-x)=3 <=> x^2-4x+3 = 0 <=> x = 3 ou x = 1

Voltando em (I): y = 1 ou y = 3

Portanto, sqrt(4+2*sqrt(3)) = sqrt(3) + 1.


No entanto, pelo que pude entender da questão original, trata-se de uma
função, e não de uma equação... será que o objetivo do problema não é outro
além das raízes?


Abraços,

Rafael de A. Sampaio




----- Original Message -----
From: "Ricardo Bittencourt" <ricbit@700km.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, February 18, 2004 8:55 PM
Subject: Re: [obm-l] Resolução da função...


> sqrt(4+2*sqrt(3))=
> sqrt(3+1+2*sqrt(3))=
> sqrt(sqrt(3)^2 + 2*1*sqrt(3) + 1^2))=
> sqrt((sqrt(3)+1)^2)=
> sqrt(3)+1
>
> Ricardo Bittencourt



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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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