Re: [obm-l] Derivadas

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 13.02.04 11:09, Raniere Luna Silva at engdacomp@hotmail.com wrote:

> Por gentiliza se alguem puder me ajudar ficarei grato.
> Estou com essa questão há três dias e não consegui resolver. Pedi pro meu
> prof. de Cálculo pra me ajudar, mas sabe como é, ele olhou a questão e como
> não conseguiu fazer de primeira disse q depois me dava a resposta. Sendo que
> na próxima aula é prova, e eu não duvido nada ele colocar uma questão
> semelhante e pedir pra gente resolver.
> Temos o seguinte problema:
> 
> A área A de um triangulo está crescendo à razão de 0,5 metros quadrados por
> minuto, enquanto o comprimento x de sua base está decrescendo a uma razão de
> 0,25 metros por minuto. Quão rápido estará a altura y do triangulo variando
> no instante em que x=2 metros e A = 1 metro quadrado?
> A resposta do livro deu: 5/8* m/min.
> 
> Obs.:Por favor meus conhecimentos se retringem a limites e derivadas,
> portanto gostaria q vcs me ajudassem sem usar o conceito de integral.
> 
> Desde já grato,
> Raniere Luna
> 
A = (1/2)*x*y.
Derivando em relacao ao tempo (e usando a regra do produto), fica:

dA/dt = (1/2)*(y*dx/dt + x*dy/dt)   (***)

Do enunciado:
dA/dt = 0,5 m^2/min
dx/dt = -0,25 m/min
A = 1 m^2, x = 2 m ==> y = 1 m.

Substituindo esses valores em (***), ficamos com:
0,5 = (1/2)*(1*(-0,25) + 2*dy/dt).

Finalmente, resolvendo pra dy/dt, obtmemos:
dy/dt = +0,625 = +5/8 m/min.

Um abraco e boa prova.
Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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