RES: RES: RES: [obm-l] area de triangulo

["Douglas Ribeiro Silva" <douglasrsilva@xxxxxxxxxx>]

Guilherme, creio que quando vc perguntou pq as circunferências são
tangentes é pelo mesmo motivo que Fabio perguntou isso...

Fabio, a rigor era pra ele ter dito no enunciado que elas são tangentes
entre si mesmo. No entanto quando fui resolver o problema supus isso,
porque do contrário o problema iria ter infinitas respostas. Pode-se
colocar infinitas circunferências de raio 4 dentro de um triangulo
arbitrário, mas se elas não forem tangentes entre si o problema teria
infinitas respostas. O lado do triangulo no caso delas serem tangentes
entre si é aprox. 21,86cm. Usando-se lados maiores que isso as
circunferências teriam espaços de distancias indefinidas entre si(que
não foram citados no enunciado), o que deixaria com infinitas respostas.
Usando lados que fossem menores que isso elas estariam se interceptando
em pontos que também não teriam sido citados no enunciado.

É isso... =)

Um abraço, Douglas Ribeiro


-----Mensagem original-----
De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em
nome de Fabio Henrique
Enviada em: quarta-feira, 11 de fevereiro de 2004 18:01
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: Re: RES: RES: [obm-l] area de triangulo

Não faltou dizer que as circunferências são tangentes entre si duas a
duas? 

Em 10 Feb 2004, obm-l@mat.puc-rio.br escreveu: 

><![endif]--> 
> 
> --> 
> 
><![endif]--> 
> 
> Acho que é isso: 
> 
> http ://www. klystron . kit . net /triangulo.jpg 
> 
> -----Mensagem original----- 
> 
> De: owner-obm-l@mat. puc -rio. br 
>[mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] Em nome 
>de Guilherme Carlos Moreira e Silva 
> 
> Enviada em: terça-feira, 10 de 
>fevereiro de 2004 19:52 
> 
> Para: obm-l@mat. puc -rio. br 
> 
> Assunto: Re: RES: [obm-l] area de 
>triangulo 
> 
> bem 
>ñ entendi bem o enunciado da questao e por isto ela me pareceu facil 
> 
> poderia 
>mandar uma figura? 
> 
> Douglas Ribeiro Silva 
> com. br> wrote: 
> 
> Salvo engano sua área é 32[2sqrt(3) + 3] 
> 
> Bom, o 
>ângulo formado entre um lado do triangulo e um dos vértices do
triangulo 
até o 
>centro da circunferência mais próxima desse vértice é 30°. Desse centro
até 
o 
>lado são 4cm, pois ela é tangente. Como o ângulo é de 30° então do
ponto de 
>tangência até o vértice do triangulo vai ser 4sqrt(3) cm. Isso
obviamente 
vale 
>pro outro lado do triângulo. Logo pra descobrir o tamanho do lado falta
só 
o 
>meio do lado que é um segmento de 8cm, formado pela união dos 
>centros das circunferências internas de raio 4cm. Logo o lado do
triângulo 
vale 
>4sqrt(3) + 8 + 4sqrt(3) = 8(sqrt (3 ) +1) cm. 
> 
> Daí: 
> 
> A= 
>L²sqrt (3 )/4 
> 
> Desenvolvendo 
>dá 32[2sqrt(3) + 3] cm² 
> 
> Avisem-me 
>se por acaso saiu algo errado... Douglas Ribeiro 
> 
> -----Mensagem original----- 
> 
> De: owner-obm-l@mat. puc -rio. br [mailto:owner-obm-l@mat.puc-rio.br] 
> Em nome de Faelccmm@aol. com 
> 
> Enviada em: terça-feira, 10 de 
>fevereiro de 2004 00:29 
> 
> Para: obm-l@mat. puc -rio. br 
> 
> Assunto: [obm-l] area de triangulo 
> 
> Ola pessoal, 
> 
>Imaginem um triangulo equilatero com 3 circunferencias 
>de raio 4 cm inscritas neste triangulo. Cada lado do triangulo eh
tangente 
a 2 circunferencia . Qual a area do triangulo 
>? 
> 
> Yahoo! 
>Mail - 6MB, anti-spam e antivírus gratuito. Crie 
>sua conta agora! 
> 
>---------- 

_________________________________________________________
Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? 
Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br



=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================