Re: [obm-l] Duvida - triangulo

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Fael e demais colegas
desta lista ... OBM-L,

A'B' = CA'' + CB'' quando o triangulo ABC e isosceles, isto e, quando CA=CB. 
Note que o triangulo
A'B'C' e congruente a ABC, mas nao e, necessariamente, a imagem de ABC 
atraves do "espelho" que seria a reta "s".

Para ver isso claramente considere o triangulo retangulo ABC com - base - 
AB=13, CA = 5 e CB=12.
Trace por C uma reta "s" paralela a AB. Prolongando CA no sentido de A para 
C de um segmento CA'= CB = 12 e prolongando CB no sentido de B para C de um 
segmento CB'=CA=5 e, finalmente, ligando A' com B' fica claro que A'B' nao e 
paralelo a AB, isto e, apesar de A'B'C ser congruente
a ABC, ele nao e imagem especular de ABC atraves do "especlho" reta "s".

Observe que o fundamento da desigualdade e o 5 postulado de Euclides e o 
fato de o segmento projetante nunca ser menor que o segmento projetado, vale 
dizer, ela e uma desigualdade "bem proxima" de coisas basicas, nao 
pressupondo outra desigualdade da geometria.

Considerando que os lados "a", "b" e "c" sao reais positivos que obedecem a 
desigualdade triangular e
que os cossenos podem ser definidos por series numericas sem apelo a 
intuicao geometrica e que os
angulos "A", "B" e "C" sao reais positivos tais que A+B+C=pi, e possivel 
transladar a inequacao para
o dominio da Analise.

Um Abraco
Paulo Santa Rita
4,1356,040204




>From: Faelccmm@aol.com
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Duvida - triangulo
>Date: Tue, 3 Feb 2004 22:41:25 EST
>
>Para Paulo ou quem souber !
>
>Nao entendi 2 passagens na demonstracao:
>
>1) A'B' >= CA'' + CB''
>
>Nao seria A'B' = CA'' + CB''  ? Pois o triangulo A`B`C nao eh a imagem
>refletida do triangulo ABC ? Estou imaginando (pena que nao da para postar 
>figura
>aqui na lista) que
>

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