--------- Mensagem Original --------
De:
obm-l@mat.puc-rio.br
Para: "obm-l@mat.puc-rio.br"
<obm-l@mat.puc-rio.br>
Assunto: Re: [obm-l] alg-lin
Data:
01/12/03 21:43
on 01.12.03 20:40,
Fabio Dias Moreira at fabio.dias.moreira@terra.com.br
wrote:
>
>
On 12/01/03 13:12:42, Guilherme Carlos Moreira e Silva
wrote:
>>
>> Obrigado pela resposta. Foi muito
esclarecedora.
>> Eu perguntei isto porque, numa prova que fiz,
havia a seguinte
>> questão:
>>
>> Sejam T e S
duas transformações lineares tais que TS = ST.
>> Prove que T e S
tem pelo menos um autovalor em comum.
>>
>> Na verdade
haviam dois itens, mas o primeiro não influencia o
>>
segundo.
>> Veja se estou certo ou errado. Se não posso garantir
que T ou S tem
>> autovalor, como vou tentar provar que, além
disto, elas têm autovalor
>> em comum?
>>
[...]
>
> Toda transformação linear tem autovalores -- eles são
as raízes de
> det(A - xI) = 0; só que eles não são necessariamente
reais.
>
> []s,
Eu tenho uma duvida conceitual. A
definicao de autovalor que o Fabio parece
estar usando acima eh a de raiz
do polinomio caracteristico do operador
correspondente. Mas e se tivermos
um operador sobre R^n cujo polinomio
caracteristico tem apenas raizes
complexas?
Por exemplo, o operador T:R^2 -> R^2 definido por T(x,y) =
(x+y,-x+y) tem
como polinomio caracteristico x^2 - 2x + 2, cujas raizes
sao 1+i e 1-i.
1+i serah autovalor desse operador se existir algum vetor
nao nulo (a,b) de
R^2 tal que T(a,b) = (1+i)*(a,b), mas isso eh
claramente impossivel. Entao
eh correto dizer que T nao tem autovalores?
Ou devemos dizer que os
autovalores de T nao estao associados a nenhum
autovetor?
Um
abraco,
Claudio.
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Instruções
para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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