Re: [obm-l] Questões_confusas_e_vestibular_do_IME

[Camilo Marcantonio Junior <camilomjunior@xxxxxxxxxxxx>]

       Oi Alexandre,

 

     Não acompanhei muito bem a sua discussão e não sei exatamente o nível de formalização que você deseja. De qualquer forma, creio que não haja grandes problemas para resolver essa questão. Vamos ver.

     Aplica logaritmo na primeira equação e reza pra x e y serem maiores que 0. Você chegará então a :

 

                           y logx = x logy

 

     Substituindo a segunda equação, vem:

 

                       ax logx = x log(ax) => a logx = log(ax) (lembre-se de que estamos supondo x>0)

 

     Então:

 

                   a logx = loga + logx => (a - 1)logx = log a =>

                   x = a ^ [1/(a - 1)]  => y = a ^ [a/(a - 1)] 

 

e, felizmente, x e y > 0.

 

                                                  um abraço,

                                                              Camilo 

     

                                       

                

Alexandre Daibert <alexandredaibert2@ig.com.br> wrote:

> Aos colegas que discordaram de mim quando eu disse que as questões do 
> IME algumas vezes são confusas, peço que me enviem a formalização para o 
> seguinte problema da prova de 1997:
>
> (IME 1997)
> Resolva o sistema abaixo:
> x^y = y^x
> y=ax
> onde, a diferente de 1 e a>0
>
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

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