[obm-l] Sequência Equidistribuída

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Oi, Salvador:

Esse teorema é bem interessante.

Acho que ele está relacionado ao seguinte fato:
Na sequência x(n) = 2^n, a probabilidade do algarismo da esquerda da
representação decimal de x(n) ser igual a k (1<=k<=9) é igual a
log_10((k+1)/k). Ou seja, nessa sequência, pouco mais de 30% dos termos
começam com o algarismo "1". Por outro lado, menos de 5% deles começam com
"9". Essa é a tal lei de Benford.

Claro que, como log_10(2) é irracional, a sequência y(n) = log_10(x(n)) mod
1 = n*log_10(2) mod 1 é equidistribuida.

****

Será que x(n) = cos(n) é equidistribuída?

Um abraço,
Claudio.

----- Original Message -----
From: "Salvador Addas Zanata" <sazanata@ime.usp.br>
To: "Lista OBM" <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Friday, September 19, 2003 11:56 AM
Subject: Re: [obm-l] Valores de aderencia


>
> Oi amigos,
>
> Existe um troco chamado teorema da equidistribuicao de Weyl, que diz o
> seguinte: Se uma sequencia a_n em [0,1] por exemplo, satisfizer uma serie
> de relacoes, entao ela eh equidistribuida.
>
> Por exemplo, a_n=n.w mod 1, com w irracional eh equidistribuida, o que
> quer dizer que ela se espalha uniformemente em [0,1].
>
> Se alguem quiser, posso dar as condicoes precisas que a seq. deve
> satisfazer. Eh claro que dizer que uma seq. eh equidistribuida eh muito
> mais forte que dizer que ela eh densa.
>
>
> Um abraco,
>
> Salvador
>
>
>
>
> On Thu, 18 Sep 2003, Claudio Buffara wrote:
>
> > Oi, pessoal:
> >
> > Sabemos que x(n) = cos(n) tem subsequencias que convergem para qualquer
> > ponto no intervalo [-1,1].
> >
> > Pergunta:
> > O que eh que a funcao cosseno tem de especial para que isso aconteca, ou
> > seja, que propriedade(s) uma funcao real precisa ter para gerar
sequencias
> > com subsequencias convergindo para qualquer ponto da imagem da funcao?
> >
> > Sobre a funcao cosseno eu consigo pensar em 4 coisas:
> > 1) Ela eh limitada;
> > 2) Ela eh periodica de periodo irracional;
> > 3) Ela eh continua;
> > 4) Ela eh uma sobrejecao em [-1,1].
> >
> > O meu chute eh que (1) e (3) sao irrelevantes, que (2) eh uma condicao
> > suficiente mas nao necessaria, pois acho que y(n) = cos(n^2) tambem tem
> > subsequencias convergindo para qualquer ponto de [-1,1], e que (4) eh
uma
> > condicao necessaria mas nao suficiente, pois f(x) = sen(pi*x) tambem eh
uma
> > sobrejecao em [-1,1] mas z(n) = sen(pi*n) eh constante e igual a zero.
> >
> > Como sempre, qualquer ajuda serah bem-vinda.
> >
> > Um abraco,
> > Claudio.
> >
> >
=========================================================================
> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> >
=========================================================================
> >
>
> =========================================================================
> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> =========================================================================

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================