[obm-l] Re: Fatorial <> Quadrado

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 16.09.03 16:46, Claudio Buffara at claudio.buffara@terra.com.br wrote:

> Oi, pessoal:
> 
> Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
> perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
> 
> Um abraco,
> Claudio.

O que eu acho estranho eh que a demonstracao do postulado de Bertrand (pelo
menos a que eu conheco) baseia-se numa analise dos fatores primos de
Binom(2n,n) = (2n)!/n!^2. Assim, seria de se esperar que uma analise dos
fatores primos de n! fosse mais simples do que a dos fatores de Binom(2n,n)
e, portanto, que existisse uma demonstracao do resultado acima que nao
envolvesse o postulado de Bertrand.

Eh fato (decorrente do postulado de Bertrand) que se p eh o maior primo <=
n, entao n < 2p e, portanto, o expoente de p em n! eh 1, o que impede que n!
seja um quadrado perfeito.

O problema eh que sem Bertrand eu nao consigo provar que n < 2p, ou seja,
que a situacao em que os numeros: p+1, p+2, ..., 2p-1, 2p, ..., n (n >= 2p)
sao todos compostos nunca ocorre.

Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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