Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

on 17.09.03 19:45, marcelo oliveira at marcelo_rufino@hotmail.com wrote:

>> 
>> Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
>> perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
>> 
> Bem, não sei se estou falando besteira mas acho que tenho uma demonstração
> simples para o problema proposto, que até usa números primos, mas não
> utiliza o Postulado de Bertrand.
> 
> Seja  n! = 1.2.3.4.5...(n - 1).n
> Agora faça o seguinte: a partir de n, ande da direita para a esquerda na
> expressão 1.2.3.4...(n - 1).n, analisando se cada número que você está
> passando é primo ou composto. Uma hora você vai passar pela primeira vez por
> um número primo p. Claramente este primo p não possui nenhum divisor > 1
> menor que ele, ou seja, na fatoração de n! o expoente de p é 1, fazendo com
> que n! nunca seja um quadrado perfeito para n > 1.
> 
> Até mais,
> Marcelo Rufino de Oliveira
> 
Oi, Marcelo:

Eu pensei nisso. Voce estah falando do maior primo p tal que p <= n. O
expoente desse p em n! serah igual a 1 se e somente se n < 2p, mas como voce
prova isso sem usar o postulado de Bertrand?

Com Bertrand sai em 2 linhas:
Se n >= 2p, entao existirah um primo q tal que p < q < 2p <= n,
contrariamente a escolha de p. Logo, deve ser n < 2p.


Um abraco,
Claudio.

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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