Re: [obm-l] Fatorial <> Quadrado

["marcelo oliveira" <marcelo_rufino@xxxxxxxxxxx>]

>
>Alguem conhece alguma demonstracao de que nenhum fatorial > 1 eh quadrado
>perfeito que nao use o postulado de Bertrand?
>
Bem, não sei se estou falando besteira mas acho que tenho uma demonstração 
simples para o problema proposto, que até usa números primos, mas não 
utiliza o Postulado de Bertrand.

Seja  n! = 1.2.3.4.5...(n - 1).n
Agora faça o seguinte: a partir de n, ande da direita para a esquerda na 
expressão 1.2.3.4...(n - 1).n, analisando se cada número que você está 
passando é primo ou composto. Uma hora você vai passar pela primeira vez por 
um número primo p. Claramente este primo p não possui nenhum divisor > 1 
menor que ele, ou seja, na fatoração de n! o expoente de p é 1, fazendo com 
que n! nunca seja um quadrado perfeito para n > 1.

Até mais,
Marcelo Rufino de Oliveira

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