[obm-l] Definição de conjunto denso em R

["Cláudio \(Prática\)" <claudio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Estou usando a seguinte definição:
Um subconjunto X de R é denso em R <==> todo intervalo aberto de R contém
algum elemento de X.

(eu falo em intervalo aberto pra excluir o caso de um intervalo fechado
degenerado [a,a] = {a}).

----- Original Message -----
From: "Domingos Jr." <dopikas@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Tuesday, September 09, 2003 11:11 PM
Subject: Re: [obm-l] Conjunto denso em R


>
> (**) uma questão chata agora é provar que sempre existe p, q que tornem e
>
> 0, pois aí teríamos 0 < na + m < 1/q.
> pra mim isso parece verdade pois seria extremamente bizarro haver apenas
> aproximações por cima com a precisão denominador²!
>
>
> nossa, agora que percebi, isso é completamente desnecessário...
> tome x < y em B, então para algum q inteiro positivo tq 1/q < y - x.
>
> se -1/q² < e < 0, então
> -1/q < na + m < 0
> x < y + na + m < y, e segue que existe um elemento entre x, y em B.
>
> no caso de 0 < na + m < 1/q tomamos x < x + na + m < y.
>
> uma pergunta: eu conheci a definição de conjunto denso com base no que
você
> (Cláudio) me disse, é assim mesmo que se prova que um conjunto é denso ou
> existe alguma condição adicional?
>
> vou pensar na questão dos pontos de acumulação...
>
> [ ]'s
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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