Ola lista OBM!
Engraçado... na Matematica , muitas vezes encontramos soluçoes para problemas que nao estavam em nosso foco de atençao! ou seja , muitas vezes pensando em um , encontramos indiretamente uma soluçao para outro!Ultimamente tem sido assim pra mim , de vez ou outra eu acordo no meio da noite com uma ideia em mente,nao necessariamente util ao problema em estudo!Aconteceu algo parecido hoje: Pensando em algumas propriedades de numeros binomiais , eu acabei desenbocando nesse interessante problema::::::::::
Produto do acaso
Seja uma sequencia A={a_1,a_2,...........,a_n} de numeros inteiros consecutivos e positivos , e uma outra B={b_1,b_2,............,b_n} tb de numeros inteiros consecutivos e positivos , tais que b_(z-1) < b_z e a_(z-1) < a_z onde 2 <= z <= n.
Mostre que |a_k - b_k| >= n se e somente se as sequencias A e B nao possuir(em) elemento(s) em comum.
Obs: 1<= k <= n
Eu resolvi de uma maneira , e claro, quero ver outras soluçoes!
abraço
Felipe Mendonça Vitória-ES