Re: [obm-l] Raiz e Indução Matemática

["A. C. Morgado" <morgado@xxxxxxxxxxxxxxx>]

Ariel de Silvio wrote:

>3) Estude a validade da desigualdade:
>	n^3 < 2^n
>	A longo prazo, exponenciais sao maiores que potencias. Logo, se n eh grande sua desigualdade deve ser verdadeira.
>
Fazendo algumas experiências, vemos que ela eh falsa para n= 1, 2,...,8, 
9 e eh verdadeira para
n = 10 (1000 < 1024)

Provemos, por induçao, que ela eh valida para n maior que ou igual a 10. 
Para n=10, ja verificamos.
Supondo 2^k > k^3, temos  2^(k+1) > 2(k^3) = k^3 + k^3 > k^3 + 3 k^2 + 
3k + 1 = (k+1)^3, cqd.

Explicaçao da magica  k^3 > 3k^2 + 3k +1, para k maior que ou igual a 10:
k^3 = k *(k^2) > 9 (k^2) = 3*(k^2) + 6*(k^2) > 3*(k^2) + 6*k = 3*(k^2) + 
3*k + 3*k > 3*(k^2) + 3k +1




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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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