[obm-l] Raiz e Indução Matemática

["Ariel de Silvio" <ariel@xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

Há um tempo atrás enviei 4 questoes que eu tive duvida, mas só me responderam 1 delas, envio as outras 3 para se alguem puder me ajudar...


1) Calcule o valor de y = [(x - 1) * raiz(3)]/[raiz(x^2 - x + 1)] para:

a) x = 2 + raiz(3)
b) x = 2 - raiz(3)
	 OBS: Fiz varias vezes, deve ser algum erro besta que nao to achando 

2) Considere a expressão y = raiz((x+1)^2) - raiz((x-1)^2)
Quais são as diferentes formas que ela pode assumir segundo os valores de x?

	OBS: Até entendi a resposta, mas não sei como chegar sem uma maneira empirica, precisei testar varios valores... deve ter uma maneira mais objetiva ne...

	Cheguei em:
	y = |x+1| - |x-1|
	Daí acho que eu nao lembro como continuar mesmo...

3) Estude a validade da desigualdade:
	n^3 < 2^n
	R: n>9 : A propriedade é valida

	OBS: Porem nao tenho a minima ideia de como chegar nisso, achei q tinha entendido, mas acho q nao entendi nada mesmo...

	O QUE FIZ:
	Teorema 1
	n=1 : 2^1> 1^3 => verdadeiro
	
	Teorema 2
	HIPOTESE:  2^k > k^3
	TESE: 
		2^k+1 > (k+1)^3
		2^k+1 > k^3 + 3k^2 + 3k + 1
	A partir daí acho que viajei em tudo....

Bom, quem puder me ajudar... agradeco...
[]s
Ariel de Silvio

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================