Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios

[Carlos Maçaranduba <soh_lamento@xxxxxxxxxxxx>]

Concordo plenamente com o que vc e Morgado disse  mas 
esta afirmação em um corpo infinito não seria falsa já
que eu posso representar este polinomio como um
produtorio infinito (x -w) para todo w pertencente ao
corpo e ele não ser necessariamente o polinomio nulo??



 --- Carlos_César_de_Araújo
<cca@gregosetroianos.mat.br> escreveu: > Prezado
Carlos Maçaranduba e demais colegas,
> 
> Um contra-exemplo de uma afirmação P é um exemplo da
> negação de P. No seu
> caso, P é a firmação
> 
> "Se f pertence a k[x] é tal que f(w) = 0 para todo
> elemento w pertencente a
> k, então f = 0."
> 
> Pelas regras que governam os sinais lógicos, a
> negação disto é:
> 
> "Existe f em k[x] tal que f(w)=0 para todo w em k,
> MAS f<>0."
> 
> (O "mas", aqui, é meramente enfático; do ponto de
> vista lógico, significa
> "e".) Portanto, construir um contra-exemplo para K
> finito consiste em
> apresentar:
> 
> (a) um corpo finito específico. A. C. Morgado
> ofereceu K=Z(2)={0,1}, que é
> um corpo porque 2 é primo.
> (b) um polinômio f em K[X] que se anule em todo w
> pertencente a K. A. C.
> Morgado considerou f = X^2+X. Este polinômio é nulo
> em todo w em Z(2)? Sim,
> pois f(0)=0^2+0=0 e f(1)=1^2+1=1+1=2=0. (Suponho,
> naturalmente, que você
> compreende essas passagens sem maiores explicações.)
> Portanto, f(w)=w^2+w=0
> para todo w em Z(2). Certo?
> (c) um polinômio f que satisfaça (b) e que seja
> NÃO-NULO. Isto quer dizer,
> que tenha PELO MENOS UM coeficiente diferente do
> zero (do corpo). Ora, o
> polinômio apresentado por Morgado tem como
> coeficientes 1, 1 e 0. Isto é,
> X^2+X=aX^2+bX+c, com (a,b,c)=(1,1,0). Como 1<>0 (não
> é?), este polinômio é
> não-nulo.
> 
> Em parte, foi justamente a percepção de fatos como
> em (c) que estimularam os
> matemáticos a estabelecer uma diferença entre
> "funções polinomiais" e
> "formas polinomiais". Esses conceitos deixam de
> coincidir precisamente
> quando se trabalha com corpos finitos.
> 
> Abraços,
> 
> Carlos César de Araújo
> Matemática para Gregos & Troianos
> www.gregosetroianos.mat.br
> Belo Horizonte, MG
> 
> ----- Original Message -----
> From: "Carlos Maçaranduba"
> <soh_lamento@yahoo.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Saturday, May 31, 2003 6:20 PM
> Subject: Re: [obm-l] Problema de aneis de polinomios
> 
> 
> > Pode ser que seja problema de interpretação, mas
> eu
> > acho que isto não é contra-exemplo PORQUE:
> >
> > ->Pela hipotese, eu nao deveria considerar, mesmo
> para
> > um corpo finito que f(w) = 0 ,para todo elemento w
> > pertencente ao corpo finito e  CONCLUIR QUE f =0 É
> > FALSO NESTE CASO????
> >
> > ->UM CONTRA-EXEMPLO BOM NAO SERIA RESPEITANDO O
> QUE EU
> > DISSE ACIMA????
> >
> >
> >
> >
> > --- "A. C. Morgado" <morgado@centroin.com.br>
> > escreveu: > f(x) = x^2 + x  em Z(2) eh um
> > contraexemplo.
> > >
> > > Carlos Maçaranduba wrote:
> > >
> > > >
> > > >Seja k um corpo infinito.Se f pertence a k[x] é
> tal
> > > >que f(w) = 0 para todo elemento w pertencente a
> k,
> > > >então f = 0.Mostrar por exemplo que esta
> > > propriedade é
> > > >falha se k é finito.
> > > >
> > >
> >
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